Installé depuis 2011 dans un bâtiment de 4000 m2 conçu spécialement par l’architecte japonais Shigeru Ban, l’histoire du Consortium commença en 1977 au premier étage d’une librairie alternative, puis dans un ancien magasin situé en fond de cour sur la place du marché, dans le centre ville de Dijon, en Bourgogne. De jeunes universitaires y mirent en œuvre leur ambition d’exposer l’art de leur époque : accompagnés d’une poignée de passionnés, ses fondateurs Xavier Douroux et Franck Gautherot, organisèrent des la fin des années 1970 des expositions avec les artistes de l’avant-garde : Christian Boltanski en 1978, Hans Peter Feldmann en 1979, Annette Messager en 1980, Cindy Sherman et Daniel Buren en 1982, Carl Andre et Richard Prince en 1983, Bertrand Lavier et Hans Haacke en 1986… Dès la fin des années 80, le Consortium interrogea la nature et les conventions de l’exposition au moyen de l’exposition elle-même, organisant avec « Une Autre Affaire » une « exposition d’expositions » re-enactant en presque temps réel, à Dijon, les Group Shows organisés aux Etats-Unis par Peter Halley, Bob Nickas ou Steven Parrino ; organisant aussi, avec « Le Choix des Femmes » en 1990, une exposition qui conduisit 4 commissaires masculins à inviter chacun 4 artistes femmes.